Der Van-der-Pol-Oszillator

Für kleine κ ergibt sich im Phasenraum ein Grenzzyklus mit Radius 2. Dagegen erkennt man für große κ Relaxationsschwingungen bei denen sich die Trajektorie lange (mit dem t-Regler spielen!) in der Nähe von x=2 (bzw.x=-2) "aufhält" um dann plötzlich steil nach unten (oben) abzukippen. Der Fall κ = 0 entspricht dem Harmonischen Oszillator.

Manipulate[ParametricPlot[Evaluate[{x[t],y[t]}/.NDSolve[{x'[t]==y[t],y'[t]==-x[t]-k(x[t]^2-1)*y[t],y[0]==a,x[0]==b},{x,y},{t,0,100}]],{t,0,T},PlotRange->{-5,5},AxesLabel->{"x","p/m"},Epilog->{PointSize[0.04],Point[{b,a}]}],{{a,1,"(Subscript[p, 0])/m"},0,10},{{b,1,"(Subscript[x, 0])"},0,10},{{k,0.5,"κ"},0,20},{{T,20,"t"},1,100}]