Stabilisierung von deterministischen raum-zeitlichen Mustern

Ein weiteres aktuelles Anwendungsgebiet der deterministischen Pyragas-Kontrolle ist die Stabilisierung von instabilen raum-zeitlichen Mustern. Halbleiter haben sich neben den klassischen strukturbildenden Systemen als  Modelle für komplexe Raum-Zeit-Dynamik etabliert. Eine Reihe von Konzepten der selbstorganisierten Musterbildung sind in den letzten Jahren erfolgreich beim nichtlinearen Halbleitertransport getestet worden. Dabei richtet sich die Forschung vorwiegend auf Halbleiternanostrukturen wie z.B. Übergitter und resonante Tunneldioden.

Wir haben die resonante Tunneldiode (DBRT = double barrier resonant tunneling diode) durch ein nichtlineares Reaktions-Diffusions-System vom Aktivator-Inhibitor-Typ mit globaler Kopplung beschrieben. Durch zeitverzögerte Rückkopplung lassen sich instabile periodische raum-zeitliche Orbits stabilisieren, d.h. reguläre raum-zeitliche Muster wie Spiking oder atmende Stromfilamente werden über weite Bereiche der Kontrollparameter stabil gehalten. Dabei haben wir die Rückkopplung in verschiedener Weise (diagonal, lokal, global, oder nur in der Spannungsvariablen) realisiert und die Stabilisierungsbereiche und Floquetspektren verglichen.

Als weitere Nanostruktur betrachteten wir ein Halbleiter-Ubergitter auf der Basis des in unserer Arbeitsgruppe entwickelten und intensiv untersuchten mikroskopischen Modells.  Es zeigt komplexe raum-zeitliche Muster, die durch die Wechselwirkung und Kollision von laufenden Ladungsdichte-Fronten erzeugt werden, und chaotische Bifurkationsszenarien, die für eine große Klasse von Frontsystemen typisch sind. Auch hier untersuchten wir Chaoskontrolle durch zeitverzögerte Rückkopplung und entwickelten ein einfach zu implementierendes globales Kontrollverfahren, welches ein periodisches Frontmuster, das in dem chaotischen raum-zeitlichen Attraktor enthalten ist, stabilisiert. Auf diese Weise lassen sich durch Autosynchronisation über weite Bereiche der angelegten Spannung selbstgenerierte hochfrequente Stromoszillationen stabilisieren. Die Ergebnisse zu diesen beiden Klassen von Nanostrukturen sind in einem Übersichtsartikel zusammengefasst.

Darüberhinaus haben wir in Zusammenarbeit mit Teilprojekt B6 die Stabilisierung der Rotation von Spiralwellen in anregbaren Medien mit lokaler, diffusiver Kopplung durch rückkopplungsgestützte Kontrolle untersucht. Dabei haben wir zwei verschiedene Kontrollverfahren angewandt und verglichen, nämlich proportionale Kontrolle und zeitverzögerte Rückkopplung. Als Modell diente ein Reaktions-Diffusions-System (2-Variablen-Oregonator), das zur Beschreibung der lichtempfindlichen Belousov-Zhabotinski(BZ)-Reaktion dient. Die rückkopplungsgestützte Kontrolle dieses gut handhabbaren klassischen Modellsystems wurde im Teilprojekt B6 auch experimentell realisiert. Als Ergebnis konnten wir zeigen, dass beide Verfahren die starre Rotation der Spiralkerne stabilisieren können.