Inhalt des Dokuments
Nichtlineare Dynamik und Strukturbildung
Lehrveranstaltung 3233 L 150 im Wintersemester 2009/2010
Prof. Dr. Harald Engel
Dipl. Phys. Valentin Flunkert
Der Besuch dieser Lehrveranstaltung (VL+UE) entspricht 10 ECTS-Punkten.
Inhalte der Vorlesung
Gegenstand der Vorlesung sind raum-zeitliche Selbstorganisationsprozesse in offenen makroskopischen Systemen, die durch äußere Zwänge daran gehindert werden, in den Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts zu relaxieren. Nach der Darstellung der thermodynamischen Grundlagen der spontanen Strukturierbildung unter Nichtgleichgewichtsbedingungen werden Grundbegriffe der Theorie dynamischer Systeme, insbesondere der Stabilitäts- und der Bifurkationstheorie eingeführt. Anschließend werden raum-zeitliche Strukturen in Reaktions-Diffusionssystemen mit bistabiler, anregbarer oder oszillatorischer lokaler Dynamik wie Turing-Muster und nichtlineare Wellen im Kontext biologischer Anwendungen (Morphogenese, elektrische Erregungswellen im Herzen) behandelt. Am Beispiel der Thermokonvektion wird eine Einführung in Strukturbildungsphänomene im Zuge hydrodynamischer Instabilitäten gegeben. Im Zusammenhang mit der verallgemeinerten Brownschen Bewegung und der Beschreibung fluktuationsinduzierter Übergänge in dynamischen Systemen werden abschließend Methoden der stochastischen Theorie nichtlinearer Prozesse erörtert.
Die Vorlesung ist für Studierende der Physik im Masterstudiengang konzipiert. Interdisziplinäre Querverbindungen zu Selbstorganisationsprozessen in chemisch reagierenden und in biologischen Systemen werden betont.
VL: Do 10:00-12:00 im EW 203 (ehem. PN 203) (ab 15.10): Engel
VL: Fr 12:00-14:00 im EW 202 (ehem. PN 202) (ab 16.10.): Engel
UE: Di 12:00-14:00 im ER 164 (ehem. P 164) (ab 20.10.): Flunkert
Scheinkriterien:
- Regelmäßige aktive Teilnahme an den Tutorien
- 50% der möglichen Punkte der Übungsblätter, wobei alle Übungsblätter bearbeitet werden müssen
- Bearbeitung und Vorstellung eines Projekts (Details werden in der Übung bekanntgegeben)
- Bestandene Klausur.
Klausurtermin: Fr. 5.2.10
Übungsblätter
Hier das Mathamatica Notebook zur 1. Uebung Tut1.nb
Hier das Mathamatica Notebook zur 3. Uebung Tut3_pendulum.nb (3.11.09)
Hier sind die Notizen zum 5. Uebungszettel notizen.pdf
Hier gibts das Mathematica Notebook zum Shooting-verfahren heterokline.nb
| Inhalt | PDF | Ausgabe | Abgabe | Bemerkungen | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Affinitäten, thermodynamische Stabilität | ueb01.pdf | 23.10.09 | 3.11.09 | Achtung: Die Indices sind auf dem Zettel aus der VL etwas durcheinander. |
| 2. | Lyapunov Fkt., Relaxationsschwingungen | ueb02.pdf | 30.10.09 | 10.11.09 | |
| 3. | Floquet-Theorie, Lorenz-System | ueb03.pdf | 6.11.09 | 17.11.09 | |
| 4. | Poincare-Index, Schwalbenschwanz Bifurkation, Lasermodell, Zusatzmaterial zur VL | ueb04.pdf | 13.11.09 | 24.11.09 | |
| 5. | Turing-Strukturen | ueb05.pdf | 20.11.09 | 1.12.09 | |
| 6. | stueckweise lineare Kinetik, Schloegl-Modell | ueb06.pdf | 27.11.09 | 8.12.09 | |
| 7. | Langevin-Gleichung, numerische Loesung stochastischer DGL | ueb07.pdf | 22.1.10 | 2.2.10 | |
| 8. |
Literatur
- Aleksandr S. Mikhailov, Foundations of Synergetics I. Distributed Active Systems. Springer, 1990.
- Jurij L. Klimontovich, Statistical Physics. Harwood Academic Publishers, 1986.
- Grégoire Nicolis, Ilya Prigogine, Selforganization in Non-Equilibrium Systems. Wiley, 1977.
- James D. Murray, Mathematical Biology. Springer, 1989.
- Werner Horsthemke, René Lefever, Noise-Induced Transitions. Theory and Applications in Physics, Chemistry, and Biology. Springer, 1984.
- Hermann Haken, Synergetics. Introduction and Advanced Topics, Springer, 2004.
- John Guckenheimer, Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields, Springer, 1986
- Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics Biology, Chemistry And Engineering (Studies in Nonlinearity)